Gründe:

I. Die Klägerin und Revisionsbeklagte (Klägerin), eine GmbH nach luxemburgischem Recht (S.à.r.l.), betreibt ein Transportunternehmen. Alleinige Gesellschafterin der am 22. März 1994 gegründeten Klägerin ist eine in der Schweiz ansässige AG, bei der es sich ebenfalls um ein Transportunternehmen handelt. Geschäftsführer sind zwei in der Schweiz wohnhafte leitende Angestellte der AG. Nach den Angaben der Klägerin befindet sich die Geschäftsleitung in Luxemburg.

Am 11. März 1998 beantragte sie beim Beklagten und Revisionskläger (Bundesamt für Finanzen --BfF--) für 1997 die Vergütung von Vorsteuerbeträgen in Höhe von ... DM, die überwiegend aufgrund von Aufwendungen für Kraftstoff angefallen waren. Dem Antrag war eine Bescheinigung der Administration de L'Enregistrement et des Domaines des Großherzogtums Luxemburg vom 16. Januar 1998 beigefügt, wonach die Klägerin der Mehrwertsteuer unterliege. In der Bescheinigung war ihre von Luxemburg erteilte Umsatzsteuer-Identifikationsnummer vermerkt.