Die Parteien streiten darüber, ob des Arbeitsverhältnisses zwischen ihnen über den 31.1.2004 hinaus fortbestand.
Die am 6.9.1947 geborene Klägerin war seit 1.9.1967 bei der Beklagten beschäftigt, zuletzt als Beschließerin mit einem Monatsverdienst von EUR 2.100,-- brutto. Die Beklagte betrieb eine Rehabilitationsklinik mit ca. 40 Beschäftigten. Im Gebäude neben der Fachklinik befand sich ein Pflegestift, das von der Firma X. mbH betrieben wurde. Der Geschäftsführer der Beklagten war zugleich Geschäftsführer dieser Gesellschaft. In einem Beschlussverfahren stellte das Arbeitsgericht Rosenheim mit Beschluss vom 30.9.2003 fest, dass die Fachklinik und das Pflegestift einen gemeinsamen Betrieb i.S.d. § 1 Abs. 1 S. 2 BetrVG darstellen. Dieser Beschluss ist nicht rechtskräftig.
Mit Schreiben vom 9.1.2004 teilte die Beklagte der Klägerin mit, dass der Betrieb der Fachklinik ab 1.2.2004 an die X. GmbH verpachtet werde. Das Informationsschreiben hat folgenden Wortlaut:
Informationsschreiben § 613 a Abs. 5 BGB
Sehr geehrte Frau X.,
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