Entscheidungsgründe:

Die Revision führt zur Teilaufhebung des angefochtenen Urteils und zur Zurückverweisung der Sache an das Berufungsgericht.

I. Das Oberlandesgericht hält die Klage aus dem Gesichtspunkt der ungerechtfertigten Bereicherung (§ 812 Abs. 1 BGB) für begründet, weil die von der Beklagten geltend gemachte Schenkung nicht zustande gekommen sei. Entgegen der Auffassung der Beklagten habe es sich nicht um eine Schenkung unter Lebenden, sondern um eine Schenkung im Sinne von § 2301 BGB gehandelt. Diese habe der Erblasser nicht zu Lebzeiten im Sinne von § 2301 Abs. 2 BGB vollzogen. Er habe das Guthaben nicht an die Beklagte abgetreten. Die der Beklagten erteilte Vollmacht reiche für eine derartige Vollziehung nicht aus. Die Abhebungen der Beklagten von dem Konto seien für eine Vollziehung nach dieser Vorschrift zu spät erfolgt.

II. Mit Recht hat das Berufungsgericht darauf abgestellt, ob die von der Beklagten behauptete Versprechensschenkung eine solche von Todes wegen (§ 2301 BGB) oder unter Lebenden ist.

1. Nach der ständigen Rechtsprechung des erkennenden Senats kann es für die Heilung einer formnichtigen Versprechensschenkung gemäß § 518 Abs. 2 BGB ausreichen, wenn der Versprechensempfänger selbst (oder ein Dritter) die versprochene Leistung mit Hilfe einer trans- oder postmortalen Vollmacht des Schenkers noch nach dessen Tod bewirkt. Das ist anders bei der Vollziehung eines Schenkungsversprechens, das unter der Bedingung erteilt wird, daß der Beschenkte den Schenker überlebt (Schenkung von Todes wegen). § 2301 BGB unterstellt derartige Schenkungen von Todes wegen, sofern der Schenker sie nicht noch vor seinem Tode - persönlich oder durch einen Vertreter - im Sinne von § 2301 Abs. 2 BGB vollzieht, den Vorschriften über die Verfügungen von Todes wegen (vgl. BGHZ 87, 19, 24; insoweit zustimmend auch Kuchinke FamRZ 1984, 109). Das hat zur Folge, daß eine nichtvollzogene Schenkung von Todes wegen ebensowenig wie eine formnichtige Verfügung von Todes wegen nach dem Erbfall durch Handlungen einer vom Erblasser bevollmächtigten Person in Kraft gesetzt werden kann (BGHZ 99, 97, 100; Urteile vom 5.3.1986 - IVa ZR 141/84 - = NJW 1986, 2107, 2108; 11.1. 1984 IVa ZR 30/82 - FamRZ 1985, 693; zustimmend Leipold, Urteilsanmerkung JZ 1987, 382 ff.).

2. Demgegenüber hält Kuchinke (aaO. und schon Lange/Kuchinke, Erbrecht 2. Aufl. § 31 III 4a), auf den das Berufungsgericht besonders hinweist, eine großzügigere Lösung für geboten (in der Tendenz umgekehrt: Leipold aaO.). Zur Erzielung entsprechender Ergebnisse hält Kuchinke zwei Wege für geeignet: Ein formnichtiges, nicht vollzogenes Schenkungsversprechen unter Überlebensbedingung (§ 2301 BGB) bleibe ein Schenkungsversprechen und werde als solches auch nach dem Tode des Erblassers geheilt, wenn der Erbe oder dessen Vertreter die Leistung bewirke (§ 518 Abs. 2 BGB). Zum anderen liege der Vollmacht an den Versprechensempfänger regelmäßig ein Geschäftsbesorgungsverhältnis zugrunde, dem dieser - solange das Verhältnis nicht erloschen, z.B. widerrufen sei - zu entsprechen habe. Das demgemäß Eingezogene brauche auch auftragsrechtlich nicht herausgegeben zu werden.

3. Der Senat hat sich dieser Auffassung nicht angeschlossen und bleibt auch weiterhin bei seiner Rechtsprechung. Anders als Kuchinke hält der Senat es für ausgeschlossen, § 518 Abs. 2 BGB auf ein nicht vollzogenes Schenkungsversprechen von Todes wegen anzuwenden; § 2301 Abs. 1 BGB unterstellt derartige Geschäfte uneingeschränkt dem Erbrecht. Dem Senat erscheint es überdies zweifelhaft, daß der Vollmacht an den Versprechensempfänger neben der formnichtigen Versprechungsschenkung auch noch ein diesen zum Handeln verpflichtender Auftrag zugrundeliegen könnte. Im Hinblick auf § 667 BGB läge darin - ohne wirksame Schenkung - aber jedenfalls kein tragfähiger Rechtsgrund, die eingezogenen Beträge auf Dauer behalten zu dürfen.

III. Das Berufungsurteil kann aber nicht bestehen bleiben, weil das Berufungsgericht die behauptete formnichtige Versprechensschenkung des Erblassers an die Beklagte rechtlich nicht einwandfrei als eine solche unter Überlebensbedingung (Schenkung von Todes wegen) auslegt.

1. Das Oberlandesgericht geht von dem eigenen Vortrag der Beklagten aus, der Erblasser habe das Konto mit dem Bemerken eingerichtet, sie solle "bei unvorhergesehenen Ereignissen, wie beispielsweise im Falle seines Todes, nicht mittellos dastehen". Daraus entnimmt es ein "Indiz" dafür, daß der Erblasser ihr etwas habe zuwenden wollen, "wenn" (gemeint ist anscheinend: "nur dann, wenn") die Beklagte ihn überlebte. Mit Recht hebt die Revision hervor, mit dieser Überlegung sei nicht recht vereinbar, daß die Beklagte nach ihrem - vom Berufungsgericht bisher ungeprüften und daher revisionsrechtlich als zutreffend zu unterstellenden - Vortrag bereits zu Lebzeiten des Erblassers habe verfügen können, und bei "unvorhergesehenen Ereignissen", "um nicht mittellos dazustehen", zu eigenen Gunsten auch habe verfügen dürfen. Galt die - zunächst formnichtige - Versprechensschenkung aber auch schon zu Lebzeiten (dafür sprechen nach dem ungeprüften Beklagtenvortrag auch die weiteren Äußerungen des Erblassers im Zusammenhang mit der Unterzeichnung der Vollmacht), dann läge die Annahme einer Überlebensbedingung (für den nicht schon abgehobenen Rest) durchaus fern. Das gilt umsomehr, als die Vollmacht nicht übertragbar war und mit dem Ableben der Beklagten ohnehin gegenstandslos geworden wäre, so daß eine Einschränkung der Versprechensschenkung durch Beifügung einer Überlebensbedingung nach der Interessenlage nicht ohne weiteres geboten erscheinen konnte. Zumindest hätte es hierzu einer näheren Erörterung durch das Berufungsgericht bedurft.

2. Nicht rechtsfehlerfrei ist es auch, wenn das Berufungsgericht sein Urteil "entscheidend stützt" auf den Vortrag der Beklagten, der Erblasser habe das Konto angelegt mit der Vorstellung, sie zu versorgen. Hieran ist rechtsfehlerhaft, daß die Versorgung der Beklagten (nach dem Tode des Erblassers) den Beteiligten zwar besonders wichtig gewesen sein mag, aber nach der eigenen Auffassung des Berufungsgerichts nur e i n Beispiel für die ins Auge gefaßten "unvorhergesehenen Ereignisse" war. Hinzu kommt, daß das Berufungsgericht die Zweckbestimmung als Versorgung, auf die es sich "entscheidend stützt", sogleich anschließend in Frage stellt mit der Erwägung, dann sei nicht verständlich, daß der Erblasser das Konto nicht sofort auf den Namen der Beklagten angelegt habe. Die Beklagte beruft sich zudem anscheinend für die von ihr angenommene Vollziehung der Schenkung gerade nicht entscheidend auf die Vorgänge bei der Anlegung des Kontos, sondern mehr auf spätere Erklärungen des Erblassers.

3. Ein weiterer Rechtsfehler liegt darin, daß das Berufungsgericht den Rechtsgedanken des § 2084 BGB nicht entsprechend angewendet hat, wie dies beispielsweise in dem Senatsurteil vom 11.1.1984 (IVa ZR 3O/82 - FamRZ 1985, 693) geschehen ist. Dort ging es zwar in erster Linie um die Frage, ob eine Erklärung des Erblassers als Rechtsgeschäft unter Lebenden oder als eine Verfügung von Todes wegen anzusehen war. Der Rechtsgedanke des § 2084 BGB ist aber auch hier im Rahmen einer Auslegung gemäß § 133 BGB - nutzbar zu machen. Das rechtfertigt sich daraus, daß § 2301 Abs. 1 BGB das Schenkungsversprechen von Todes wegen dem Recht der Verfügung von Todes wegen unterstellt. Wenn das Bankguthaben in der Schweiz wirklich zur Versorgung der Beklagten bestimmt gewesen sein sollte, dann war daher im Zweifel diejenige Auslegung zu wählen, bei der der Wille des Erblassers Erfolg haben konnte. Damit wird dem Umstand Rechnung getragen, daß den Vorstellungen der Beteiligten über die rechtliche Einkleidung ihres Handelns bei Laien in der Regel nur untergeordnete Bedeutung zukommt. Deshalb sollte die Verwirklichung ihres Willens an Zweifeln über die rechtliche Einordnung des Geschäfts nach Möglichkeit nicht scheitern (vgl. Senatsurteil vom 16.4.1986 - IVa ZR 198/84 - WM 1986, 786 = FamRZ 1986, 982).

Unter diesen Umständen muß die Sache an das Berufungsgericht zurückverwiesen werden.

IV. Mit dieser Entscheidung sind die allgemeinen Hinweise, die der Senat in seinem Urteil vom 12. November 1986 (BGHZ 99, 97, 100, 101) unter Nr. 4 für die Abgrenzung der Schenkung von Todes wegen von der Schenkung unter Lebenden gegeben hat, in keiner Weise abgeschwächt. Der seinerzeit ausgesprochene Gedanke, der Tatrichter dürfe die Anwendung der Vorschriften über die Verfügungen von Todes wegen nicht zu weit zurückdrängen, behält seine volle Bedeutung. Leipold hat diesen Gedanken (aaO.) aufgegriffen und sucht seine Verwirklichung noch zu fördern. Dabei rückt er in den Vordergrund, das Versprechen einer unentgeltlichen Leistung für die Zeit nach dem Tode des Versprechenden könne in der Regel im Sinne einer Überlebensbedingung auszulegen sein. Auch der Senat hat eine derartige Regel erwogen, aber nicht für angezeigt gehalten. Maßgebend bleibt vielmehr der auch sonst im Vordergrund stehende individuelle Wille (§ 133, ggf. auch § 140 BGB) der Beteiligten. Eine Notwendigkeit, die Auslegung in dem erörterten Bereich durch eine inhaltlich ausgestaltete richterrechtliche Auslegungsregel in die eine oder andere Richtung zu drängen, besteht nach Auffassung des Senats nicht.